（一）

再过几天，中秋和国庆假期连在一起的长假就要开始了。这让我想起来2020年的那个国庆，因为中秋恰好和它重合在同一天的缘故，单独的三天中秋假期就融入了国庆之中。人们同时在朋友圈表达对祖国的热爱和团圆的期盼，这种现象非常有趣。中秋和国庆的缘分断断续续。我查找日历发现，中秋和国庆处于同一天的现象不是孤例。2001年和1982年也都是如此。

它们分别相隔19年，那么下一次出现中秋国庆重合的现象会是2039年吗？

2039年的中秋和国庆是挨着的，并不在同一天。事实上，再下一次只需要等到2031年。

人们不禁要问，产生这种复杂而神奇现象的原因是什么？实际上，这和中秋、国庆背后分别代表的历法——农历和阳历有关。

（二）

由于科学的发达，处于现代社会的我们，只需要打开手机，借助工具，就知道今天是几月几日，目前是几时几分，还能“上知五百年，下知五百年”。不过古代的人们没有先进的计时仪器，他们想要测量时间，只能依靠自然原有的东西。自然的现象无不引起先人的惊叹，从太阳的东升西落到月亮的阴晴圆缺，从昼夜交替再到斗转星移。古人经过长时间的观测，发现了太阳和月亮富有周期性的运动规律，于是便诞生了“日”和“月”的概念。太阳和月亮也就成为了计算时间的工具。“年”的诞生则稍微复杂一点。因其周期太长，古人最初对它的认识，来自于物候，即生物按照环境变化进行生长发育的周期。古文字中的“年”是谷穗和果子成熟的象征；《谷梁传·宣公十六年》解“年”：“五谷大熟为大有年”。年的本义和农业生产密切相关。到了后来，人们认识到物候产生的原因是太阳运动，年也就逐渐脱离了它的原有含义。

因此所谓历法，就是根据一定规律安排年、月、日，使之协调而成体系的方法。古代文明的历法，都是依照观察日月、星象运动来制定。如古埃及人通过观察发现，尼罗河水位开始上涨的那段时间，大致就是天空中最亮的星星之一——天狼星和太阳一同在地平线上升起的时候。因此，古埃及人就把天狼星在日出时候重新出现的那一天定做一年的开始。又如目前还在阿拉伯国家中广泛使用的伊斯兰历法，以月亮阴晴圆缺一次作为一月，十二次作为一年，由于它依照月球的运动规律制定，人们也称这种历法为阴历。现在通行的公历，反映了太阳的运动，我们就把它叫做阳历，例如，对于我国来说，公历的六月一定是夏天，十二月一定是冬天。

那么农历属于什么样的历法呢？虽然在日常生活中人们常常称农历为阴历，但其实它是一种阴阳合历。农历同时反映着太阳和月亮的运动。前文所提到的中秋节，对应着农历的八月十五，这一天一定是月圆。而每个月的初一，月亮都淹没在太阳的光辉之中，无法看见。不过公历就无法做到这一点。即使我们知道国庆是十月一日，但不能单独凭借这个日期，了解月亮阴晴圆缺的情况。

（三）

由于阳历不考虑月球运动，因此重要的是协调好日和年的关系。学过地理的我们知道，一年实际上就是地球绕太阳公转一周的时间。现代天文计算精确表明，真正的一年等于365.2422天。由于这个数据并非整数，而设置日期的时候又只能取整，因此必须在某几年之内增加一天，使得对于一个较长的时间之内，每一年的平均天数靠近365.2422这个数字。当今通行的公历，正常的一年叫做平年，是365天。如果年份是四的倍数，那么就加一天，叫做闰年。不过如果年份是整百的倍数，那么每四个这样的年份，就要有三个没有闰年。平均来说，四年一次的闰年，相当于把一天安排在四个平年之中，这就为每一年加上了0.25天。而整百的年份，平均每一年相当于减去了0.0075天。这样看来，一年的平均天数就是：

365＋0.25－0.0075＝365.2425

也就是说，每一个公历年相比真正的一年，不过是多了0.0003天，约26秒。可以看出两者之间差距非常之小，要三千多年才会相差一天。而我们现在通行的公历是1582年制定的，数百年的误差累计到现在也不过几个小时。

但是对于农历来说，由于需要同时考虑日月运动，制定规则就相对困难许多，同时月球运动也比太阳复杂。由于各种原因影响，一个朔望月（即月亮阴晴圆缺的一个周期）可能是29天，也可能是30天，平均来说，是29.530588天。为了使得平均每个月安排的天数往这个数字附近靠，农历就设置了29天的小月和30天的大月，交错设置。不过这样得来一月的平均天数是29.5天，比真正的周期又小一点，所以经过若干月就要安排两个大月。

协调好日和月的关系之后，就要考虑月和年的关系。如上所述，一年的精确值为365.2422日，这大约是12个朔望月加上11日。若是不加以修订，只需经过十年，误差就达到一百多天。为此就有必要设置闰月。古人很早就发现了一种简易而又精确的置闰方法：

365.2422×19＝6939.6018

29.530588×235＝6939.6882

这两个式子表明了19个年和235个朔望月所包含的日数大致相等。若按照1年等于12个月计算，19年仍比235个朔望月少7个月。为此，只需要在19年中安插7个闰月，平均每一年包含的日数就基本满足要求，这也就基本协调了月和年的关系（事实上，这个数值和精确值相比仍然偏大，因此后续又出现了600年221闰等设置闰月的方式）。

那么应该在这19年的什么时候安排闰月呢？这就涉及到中国古人另一项伟大的发明——二十四节气了。

（四）

古代社会以农业为本，农业生产及其依赖天时。这就要求历法能够指导人们在特定的时期进行特定的农业活动。为此，古人早已开始通过观测太阳，掌握了太阳运动的大致规律。《尚书·尧典》中说：“日中，星鸟，以殷仲春……日永，星火，以正仲夏……宵中，星虚，以殷仲秋……日短，星昴，以正仲冬。”“日中”和“宵中”的意思，就是昼夜长度相等。“日永”，即一年之中白昼长度最长，这一天就是夏至；“日短”即一年之中白昼长度最短，谓冬至。至少在商周时期，人们已经知道二分二至日的存在，春秋时期，节气至少已经达到八个。《春秋·僖公五年》载：“凡分、至、启、闭，必书云物。”杜预注：“分，春、秋分也；至，冬、夏至也；启，立春、立夏；闭，立秋、立冬。”二十四节气的出现，大概在汉初。成书于西汉早期的《淮南子·天文》里面，已经对二十四节气有了与现代相同的命名和定义。

从现代天文学的角度看，节气实际上是把地球绕太阳运动的轨道平均分成24份，15度一份，那么一共360度。每个节气就代表了地球绕太阳运动到的一个固定位置。由于节气反映了太阳运动，所以它可以比较准确地指导农事。

除此之外，节气还具有帮助设置农历闰月的作用。古人将二十四节气划分为十二节气和十二中气，两者交错排列。如春分是中气，那么清明就是节气，因此十二中气分别是：

雨水  春分  谷雨  小满  夏至  大暑 

处暑  秋分  霜降  小雪  冬至  大寒

一年的长度比365天略长，那么从一个中气到一个中气的时间，也就是把一年平均分成十二份，每一份所占据的天数，长于平均朔望月的29.5天。也就是说，每隔一段时间，就会出现没有中气的月份。

农历的置闰法就是根据将各个中气安排到各个月份里的规则制定的。如果某一个月没有中气，那么就在这个月和下一个月之间增加一个闰月，并以这个月的名称命名闰月，称为闰某月，加到这一年里面去。这种方法，从汉武帝时期就开始使用，至今已经两千多年，充分证明了其科学性和实用性。

大家可以根据已有的数据和方法计算一下，凭借二十四节气和置闰月的规则，是否能够满足19年7闰的要求呢？

设置闰月的具体时间已经无从考证，但至少在春秋时期，古人就已经掌握了一套成熟的置闰方法。《左传·文公元年》有载：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。”意思是：从前先王制定历法，以每年的正月朔日（朔，即初一）作为开始，根据中气来确定月份。如有必要，就将多出来的天数换成闰月，放在岁终。当时的做法是置闰于终，也就是把闰月放在一年的末尾，这是二十四节气还未成熟的表现。待到汉代，岁中置闰就取代了岁终置闰，一直沿用至今。

（五）

有了这些历法的基本知识，我们就可以解决之前提到的关于中秋和国庆的问题了。考虑19个公历年和19个农历年，按照之前的计算，它们包含的天数基本相等，因此每隔十九年，就会出现农历的某一天和公历的某一天重合的现象。这也就是1982、2001和2020年的国庆和中秋都是同一天的原因。不过因为农历大小月天数不一致、公历设置闰年等原因，会出现重合现象提前和19年周期后相差一到两天的情况。例如，下一次国庆和中秋的重合只需要等到2031年，这是因为在2020-2031的11年里刚好有7个农历平年和4个农历闰年，总长度与11个公历年相等。待到19年后的2039年，国庆却和中秋差了一天。